[C언어] 비트 연산, 비트 연산자

비트(bit)와 바이트(byte)

 

컴퓨터에서 데이터를 표현하는 단위를 비트와 바이트로 구분할 수 있다.

 

 

위 그림은 컴퓨터가 인식하는 데이터를 그림으로 나타낸 것이다.

 

0과 1을 표현하는 하나의 단위를 1비트라고 표현하고 8개의 비트가 모여서 1바이트가 된다.

 

1개의 비트로 표현할 수 있는 정보는 0 과 1 2개이므로 1바이트가 표현할 수 있는 정보의 수는 2의 8제곱 즉 256 가지이다.

따라서 1바이트 크기인 char형이 -128~127까지 총 256가지의 숫자가 표현 가능한 것이다.

 

 

 

 

 

2진수 정수

 

 

정수는 다음과 같은 형태로 표현이 된다.

 

맨 앞에 있는 수를 '가장 중요한 비트'라는 의미의 MSB (Most Significant Bit) 라 하는데

이 수가 0이면 양수, 1이면 음수를 나타낸다.

 

따라서 위 그림에서 표현한 수는 41이다.

 

그런데 -41을 표현하는 방식은 부호만 바꿔서 결정되는 것이 아니다.

 

 

 

 

예를 들어 '0000 0101'이라는 수와 MSB만 바꾼 '1000 0101'을 컴퓨터가 연산하는 방식으로

각 비트 자리를 모두 더하면 '1000 1010' 이 되고 이는 0 이 아니다.

 

 

 

 

 

 

어떤 수의 부호를 바꾸고 싶으면 0을 만들기 위해 그 수의 모든 비트를 보수를 취한 후 1을 더해주어야 한다.

 

예를 들어 -41 은 '0010 1001'의 보수인 '1101 0110'에 1을 더한 '1101 0111' 이 된다.

 

여기서 0010 1001 과 1101 0111의 각 자리 비트를 모두 더하면 '1 0000 0000' 이 되고

제일 앞자리의 1은 1바이트를 초과하므로 버려지게 되어 0 이된다.

 

따라서 음수를 10진수 정수로 구할 때에는 바로 구할 수 없고 모든 비트를 보수를 취한 후 1을 더해주어서

절댓값(크기)을 구해주어야 한다.

 

 

 

 

 

2진수 실수

 

 

실수는 2진수로 다음과 같은 형태로 표현이 된다.

 

2바이트의 실수는 1비트를 부호, 7비트를 지수, 그리고 남은 8비트를 소수점 ( m 값 ) 을 표현하는 데 사용한다.

 

0.0을 표현하려면 e와 m 값에 0을 대입하여

으로 표시하게 되지만 이것은 0과 가까운 값일 뿐 0이 되지 않는다.

 

이렇게 발생한 소수점의 오차를 부동소수점 오차라고 한다.

 

실수는 이런 식으로 복잡하게 표현되지만 오히려 오차가 존재하게 된다.

 

그럼에도 이러한 방식을 사용하는 것은 부동소수점 오차는 매우 작은 값이기 때문에

보통 사용자가 신경 쓸 필요가 없고 더 적은 비트로 더 많은 값을 표현할 수 있기 때문이다.

 

예를 들어 1비트에 부호, 7비트에 소수점 이상, 나머지 8비트에 소수점 이하를 할당하게 되면

실수는 2바이트로 정수 부분은 -128~127, 소수 부분은 -0.256~0.255 밖에 표현할 수 없을 것이다.

 

이는 최대 소수점 이하 3자리까지밖에 표현할 수 없으며 그마저도 완벽하지 않다.

 

 

 

 

 

비트 연산

 

비트 연산은 주로 하드웨어 관련 프로그래밍에서 주로 사용되지만 메모리의 효율성을 위해 사용되기도 한다.

 

비트 연산에 사용되는 비트 연산자의 종류는 다음 표와 같다.

 

연산자	연산자의 기능	결합 방향
&	비트 단위로 AND 연산을 시행	→
|	비트 단위로 OR 연산을 시행	→
^	비트 단위로 XOR 연산을 시행	→
~	피연산자의 모든 비트를 반전시킴	←
<<	피연산자의 비트 열을 왼쪽으로 이동	→
>>	피연산자의 비트 열을 오른쪽으로 이동	→

 

1) & 연산자 ( 둘 다 1이어야 1을 반환 )

0 & 0 // 0을 반환

0 & 1 // 0을 반환

1 & 1 // 1을 반환

 

2) | 연산자 ( 하나라도 1 이면 1을 반환 )

0 | 0 // 0을 반환

0 | 1 // 1을 반환

1 | 1 // 1을 반환

 

3) ^ 연산자 ( 값이 서로 다를 때 True를 반환 )

0 | 0 // 0을 반환

0 | 1 // 1을 반환 ( True )

1 | 1 // 0을 반환

 

4) << 연산자

num1 << a // num1의 비트를 a 칸씩 왼쪽으로 이동

num1 >> a // num1의 비트를 a 칸씩 오른쪽으로 이동

*비트의 이동으로 인해서 생기는 빈칸에는 0으로 채워지고

이동으로 인해 밀려나는 데이터는 그냥 버려진다.

 

다음 연산자들의 작동 방식의 예시를 코드로 작성해보겠다.

 

#include <stdio.h>

int main ()
{
    int num1 = 15; // 00000000 00000000 00000000 00001111 = 15
    int num2 = 20; // 00000000 00000000 00000000 00010100 = 20
    int res1 = num1 & num2; // 00000000 00000000 00000000 00000100 = 4
    int res2 = num1 | num2; // 00000000 00000000 00000000 00011111 = 31
    int res3 = num1 ^ num2; // 00000000 00000000 00000000 00011011 = 27
    int res4 = ~num1; // 11111111 11111111 11111111 11110000 = -36
    int res5 = num2 >> 4; // 00000000 00000000 00000000 00000001 = 1
    int res6 = num2 << num1; // 0000000 00001010 00000000 00000000 = 655368

    printf("%d %d %d %d %d %d", res1, res2, res3 ,res4, res5, res6);

    return 0;
}

 

 

<< 연산자 혹은 >> 연산자를 사용하였을 때 MSB의 숫자가 1에서 0으로 바뀌게 되면

부호를 유지하기 위해 1을 채우는 경우도 있고 부호에 상관없이 0을 채우는 경우도 있다.

이 경우는 CPU와 컴파일러에 따라 다르다.

 

이를 확인하는 코드를 작성해보겠다.

 

#include <stdio.h>

int main ()
{
    int test = -16; // 11111111 11111111 11111111 11110000
    int res = 0;

    res = test >> 2; /* 예상 결과 값
                        00111111 11111111 11111111 11111100 ( 0이 채워짐 ) = 1073741820
                        11111111 11111111 11111111 11111100 ( 1이 채워짐 ) = -4           */
    printf("%d", res);
    return 0;
}